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2018新疆高考理科数学试题及答案解析【Word真题试卷】

2018-06-10 11:52:21文/李木子

 

www.ziyuanku.com绝密★启用前

2018年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项:

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.作答时,将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

 

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.www.ziyuanku.com

A.www.ziyuanku.com                                          B.www.ziyuanku.com                                          C.www.ziyuanku.com                                          D.www.ziyuanku.com

2.已知集合www.ziyuanku.com,则www.ziyuanku.com中元素的个数为

A.9                                                                      B.8                                                        C.5                                                        D.4

3.函数www.ziyuanku.com的图像大致为

4.已知向量www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com满足www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com,则www.ziyuanku.com

A.4                                                                      B.3                                                        C.2                                                        D.0

5.双曲线www.ziyuanku.com的离心率为www.ziyuanku.com,则其渐近线方程为

A.www.ziyuanku.com              B.www.ziyuanku.com              C.www.ziyuanku.com                    D.www.ziyuanku.com

6.在www.ziyuanku.com中,www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com,则www.ziyuanku.com

A.www.ziyuanku.com              B.www.ziyuanku.com              C.www.ziyuanku.com                    D.www.ziyuanku.com

7.为计算www.ziyuanku.com,设计了右侧的程序框图,则在空白框中应填入

A.www.ziyuanku.com

B.www.ziyuanku.com

C.www.ziyuanku.com

D.www.ziyuanku.com

 

 

 

 

8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如www.ziyuanku.com.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是

   A.www.ziyuanku.com                                                        B.www.ziyuanku.com                                                        C.www.ziyuanku.com                                                        D.www.ziyuanku.com

9.在长方体www.ziyuanku.com中,www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com,则异面直线www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com所成角的余弦值为

A.www.ziyuanku.com                                                        B.www.ziyuanku.com                                                        C.www.ziyuanku.com                                                        D.www.ziyuanku.com

10.若www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com是减函数,则www.ziyuanku.com的最大值是

A.www.ziyuanku.com                                                        B.www.ziyuanku.com                                                        C.www.ziyuanku.com                                                        D.www.ziyuanku.com

11.已知www.ziyuanku.com是定义域为www.ziyuanku.com的奇函数,满足www.ziyuanku.com.若www.ziyuanku.com,则

www.ziyuanku.com

A.www.ziyuanku.com                                                        B.0                                                        C.2                                                        D.50

12.已知www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com是椭圆www.ziyuanku.com的左,右焦点,www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com的左顶点,点www.ziyuanku.com在过www.ziyuanku.com且斜率

www.ziyuanku.com的直线上,www.ziyuanku.com为等腰三角形,www.ziyuanku.com,则www.ziyuanku.com的离心率为

A.  www.ziyuanku.com                                                        B.www.ziyuanku.com                                                        C.www.ziyuanku.com                                                           D.www.ziyuanku.com

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.曲线www.ziyuanku.com在点www.ziyuanku.com处的切线方程为__________.

14.若www.ziyuanku.com满足约束条件www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com的最大值为__________.

15.已知www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com,则www.ziyuanku.com__________.

16.已知圆锥的顶点为www.ziyuanku.com,母线www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com所成角的余弦值为www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com与圆锥底面所成角为45°,若www.ziyuanku.com的面积为www.ziyuanku.com,则该圆锥的侧面积为__________.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题,考生根据要求作答。

(一)必考题:共60分。

17.(12分)

www.ziyuanku.com为等差数列www.ziyuanku.com的前www.ziyuanku.com项和,已知www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com

(1)求www.ziyuanku.com的通项公式;

(2)求www.ziyuanku.com,并求www.ziyuanku.com的最小值.

18.(12分)

下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额www.ziyuanku.com(单位:亿元)的折线图.

为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了www.ziyuanku.com与时间变量www.ziyuanku.com的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量www.ziyuanku.com的值依次为www.ziyuanku.com)建立模型①:www.ziyuanku.com;根据2010年至2016年的数据(时间变量www.ziyuanku.com的值依次为www.ziyuanku.com)建立模型②:www.ziyuanku.com

(1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值;

(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.

19.(12分)

设抛物线www.ziyuanku.com的焦点为www.ziyuanku.com,过www.ziyuanku.com且斜率为www.ziyuanku.com的直线www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com交于www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com两点,www.ziyuanku.com

(1)求www.ziyuanku.com的方程;

(2)求过点www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com且与www.ziyuanku.com的准线相切的圆的方程.

20.(12分)

如图,在三棱锥www.ziyuanku.com中,www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.comwww.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com的中点.

(1)证明:www.ziyuanku.com平面www.ziyuanku.com

(2)若点www.ziyuanku.com在棱www.ziyuanku.com上,且二面角www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com,求www.ziyuanku.com与平面www.ziyuanku.com所成角的正弦值.

21.(12分)

已知函数www.ziyuanku.com

(1)若www.ziyuanku.com,证明:当www.ziyuanku.com时,www.ziyuanku.com

(2)若www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com只有一个零点,求www.ziyuanku.com

(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。

22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)

在直角坐标系www.ziyuanku.com中,曲线www.ziyuanku.com的参数方程为www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com为参数),直线www.ziyuanku.com的参数方程为

www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com为参数).

(1)求www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com的直角坐标方程;

(2)若曲线www.ziyuanku.com截直线www.ziyuanku.com所得线段的中点坐标为www.ziyuanku.com,求www.ziyuanku.com的斜率.

23.[选修4-5:不等式选讲](10分)

设函数www.ziyuanku.com

(1)当www.ziyuanku.com时,求不等式www.ziyuanku.com的解集;

(2)若www.ziyuanku.com,求www.ziyuanku.com的取值范围.

 

 

参考答案:

一、选择题

1.D                            2.A                            3.B                            4.B                            5.A                            6.A

7.B                            8.C                            9.C                            10.A                            11.C                            12.D

二、填空题

13.www.ziyuanku.com                            14.9                            15.www.ziyuanku.com                            16.www.ziyuanku.com

三、解答题

17. (12分)

解:(1)设www.ziyuanku.com的公差为d,由题意得www.ziyuanku.com.

www.ziyuanku.com得d=2.

所以www.ziyuanku.com的通项公式为www.ziyuanku.com.

(2)由(1)得www.ziyuanku.com.

所以当n=4时,www.ziyuanku.com取得最小值,最小值为−16.

18.(12分)

解:(1)利用模型①,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为

www.ziyuanku.com(亿元).

利用模型②,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为

www.ziyuanku.com(亿元).

(2)利用模型②得到的预测值更可靠.

理由如下:

(ⅰ)从折线图可以看出,2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线www.ziyuanku.com上下.这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加,2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近,这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势,利用2010年至2016年的数据建立的线性模型www.ziyuanku.com可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势,因此利用模型②得到的预测值更可靠.

(ⅱ)从计算结果看,相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元,由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低,而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理.说明利用模型②得到的预测值更可靠.

以上给出了2种理由,考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.

19.(12分)

解:(1)由题意得www.ziyuanku.com,l的方程为www.ziyuanku.com.

www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com.

www.ziyuanku.com,故www.ziyuanku.com.

所以www.ziyuanku.com.

由题设知www.ziyuanku.com,解得www.ziyuanku.com(舍去),www.ziyuanku.com.

因此l的方程为www.ziyuanku.com.

(2)由(1)得AB的中点坐标为www.ziyuanku.com,所以AB的垂直平分线方程为www.ziyuanku.com,即www.ziyuanku.com.

设所求圆的圆心坐标为www.ziyuanku.com,则

www.ziyuanku.com解得www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com

因此所求圆的方程为www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com.

20.(12分)

解:(1)因为www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com的中点,所以www.ziyuanku.com,且www.ziyuanku.com.

连结www.ziyuanku.com.因为www.ziyuanku.com,所以www.ziyuanku.com为等腰直角三角形,

www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com.

www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com.

www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com平面www.ziyuanku.com.

(2)如图,以www.ziyuanku.com为坐标原点,www.ziyuanku.com的方向为www.ziyuanku.com轴正方向,建立空间直角坐标系www.ziyuanku.com.

由已知得www.ziyuanku.com取平面www.ziyuanku.com的法向量www.ziyuanku.com.

www.ziyuanku.com,则www.ziyuanku.com.

设平面www.ziyuanku.com的法向量为www.ziyuanku.com.

www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com,可取www.ziyuanku.com

所以www.ziyuanku.com.由已知得www.ziyuanku.com.

所以www.ziyuanku.com.解得www.ziyuanku.com(舍去),www.ziyuanku.com.

所以www.ziyuanku.com.又www.ziyuanku.com,所以www.ziyuanku.com.

所以www.ziyuanku.com与平面www.ziyuanku.com所成角的正弦值为www.ziyuanku.com.

21.(12分)

【解析】(1)当www.ziyuanku.com时,www.ziyuanku.com等价于www.ziyuanku.com

设函数www.ziyuanku.com,则www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.com时,www.ziyuanku.com,所以www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com单调递减.

www.ziyuanku.com,故当www.ziyuanku.com时,www.ziyuanku.com,即www.ziyuanku.com

(2)设函数www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com只有一个零点当且仅当www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com只有一个零点.

(i)当www.ziyuanku.com时,www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com没有零点;

(ii)当www.ziyuanku.com时,www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.com时,www.ziyuanku.com;当www.ziyuanku.com时,www.ziyuanku.com

所以www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com单调递减,在www.ziyuanku.com单调递增.

www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com的最小值.

①若www.ziyuanku.com,即www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com没有零点;

②若www.ziyuanku.com,即www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com只有一个零点;

③若www.ziyuanku.com,即www.ziyuanku.com,由于www.ziyuanku.com,所以www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com有一个零点,

由(1)知,当www.ziyuanku.com时,www.ziyuanku.com,所以www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com有一个零点,因此www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com有两个零点.

综上,www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com只有一个零点时,www.ziyuanku.com

22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)

【解析】(1)曲线www.ziyuanku.com的直角坐标方程为www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.com时,www.ziyuanku.com的直角坐标方程为www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.com时,www.ziyuanku.com的直角坐标方程为www.ziyuanku.com

(2)将www.ziyuanku.com的参数方程代入www.ziyuanku.com的直角坐标方程,整理得关于www.ziyuanku.com的方程

www.ziyuanku.com.①

因为曲线www.ziyuanku.com截直线www.ziyuanku.com所得线段的中点www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com内,所以①有两个解,设为www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com,则www.ziyuanku.com

又由①得www.ziyuanku.com,故www.ziyuanku.com,于是直线www.ziyuanku.com的斜率www.ziyuanku.com

23.[选修4-5:不等式选讲](10分)

【解析】(1)当www.ziyuanku.com时,www.ziyuanku.com

可得www.ziyuanku.com的解集为www.ziyuanku.com

(2)www.ziyuanku.com等价于www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.com,且当www.ziyuanku.com时等号成立.故www.ziyuanku.com等价于www.ziyuanku.com

www.ziyuanku.com可得www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com,所以www.ziyuanku.com的取值范围是www.ziyuanku.com

 

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